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ローレンツ曲線( - きょくせん)は、事象の集中度合いを把握するための曲線。1905年にアメリカの経済学者マックス・ローレンツが発表した。富の集中を論じる時に使われることが多い。

◆ 概要

日本における所得格差の統計を例に、ローレンツ曲線L(F)を説明する。日本人を所得が小さい順に並べたとき、下からF割に属する人の所得の合計値が、日本人全員の所得の合計値のy割であるとき、y=L(F)と表す。ただしここで便宜的に「◯◯割」(=0から10の範囲の値)という言葉を使ったが、実際は比率の事なので、Fもyも0から1範囲の値。

社会に所得格差が存在しなかった場合、ローレンツ曲線は45度線と一致する。(均等分配線と呼ばれる)

どんな分布でも、ローレンツ曲線 L(F)  は確率密度関数 f(x) または累積分布関数 F(x) を用いて以下のように書くことができる。

^ xf(x)\,dx -->^\infty xf(x)\,dx -->

=\frac -->

ここで x(F) は累積分布関数 F(x) の逆関数である。

グラフ上で均等分配線との間の面積が広いほど、集中度合いが高いことを示す。

◆ 関連項目

・ 厚生経済学

・ ジニ係数

・ ジップの法則

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